В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]      

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий

Решение

Саша выбрал натуральное число  N > 1  и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители:  d₁ < ... < d_s  (так что  d₁ = 1  и
d_s = N).  Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных  s – 1  чисел оказалась равной
N – 2.  Какие значения могло принимать N?

Прислать комментарий

Решение

a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.

Прислать комментарий

Решение

Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.

Прислать комментарий

Решение

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]