Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]

Задача 109933

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q⁵ = (p + q)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 116020

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)^r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35451

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64453

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Малкин М.И.

Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73702

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Пойа Дж.

В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]