Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.

   Решение

---

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115400

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 11

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log _a b+log _b c+log _c alog _b a+log _c b+log _a c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77871

Тема:   [ Логарифмические неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Доказать без помощи таблиц, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109910

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log _a(log _a b)+log _b (log _b c)+log _c(log _ca)>0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79461

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Логарифмические неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями