Докажите тождество

   Решение

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
  а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
  б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

   Решение

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.

   Решение

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 695]      

Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 , SA=5 , SB=11 , SC= . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна 2 , AB=9 , SA=6 , SB=9 , SC=2 . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) равна 10. Точки E и F расположены на рёбрах DC и BC соответственно, причём CE=6 , CF=9 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой E , центр основания лежит на прямой SA , а отрезок EF является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) равна 8. Точки K и L расположены на рёбрах AB и AC соответственно, причём AK=7 , AL=4 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K , центр основания лежит на прямой SC , а отрезок KL является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) равна 4. Точки E и F расположены на рёбрах CB и AD соответственно, причём CE=3 , AF=2 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой F , центр основания лежит на прямой SD , а отрезок EF является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 695]