Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 13]
В четырёхугольнике ABCD углы A и B равны, а
D > C.
Докажите, что AD < BC.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Для любого треугольника можно вычислить сумму квадратов тангенсов половин его углов. Докажите, что эта сумма
а) меньше 2 для любого остроугольного треугольника;
б) не меньше 2 для любого тупоугольного треугольника, величина тупого угла которого больше или равна 2 arctg 4/3; а среди треугольников с тупым углом, меньшим 2 arctg 4/3, имеются и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых больше 2, и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых меньше 2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника
равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников
остроугольный, а другой тупоугольный?
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах
построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь
четырёхугольник.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 13]
Фильтр
Решение
Решение 
