Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров. Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности другой – в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов сфер.

Прислать комментарий

Решение

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD , причём EF = 3 , BC = 5 . Все стороны прямоугольника ABCD и отрезки AE , BE , CF , DF , EF касаются некоторого шара. Найдите площадь поверхности этого шара.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник KLMN , причём KL = 4 , PQ = 6 . Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KP , LP , NQ , MQ , PQ касаются некоторого шара. Найдите площадь поверхности этого шара.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде проведена плоскость, которая проходит через его диагональ, образует углы 45^o и 30^o со сторонами основания и параллельна диагонали основания параллелепипеда. Чему равна площадь проверхности сферы, описанной около параллелепипеда, если расстояние от этой плоскости до диагонали основания равно l ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]