Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DE,  CE ⊥ BC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

   Решение

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 122]      

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (cм. рис.). Докажите, что эти отрезки делят друг друга на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Пусть C₁, A₁, B₁ – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых  BA₁ :  A₁C = p : 1,  CB₁ :  B₁A = q : 1,
AC₁ :  C₁B = r : 1.  Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AA₁, BB₁ и CC₁, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C₁, B₁ соответственно, что  BB₁ ⊥ CC₁.  Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B₁BA,  ∠XCB = ∠C₁CA.  Докажите, что  ∠B₁XC₁ = 90° – ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = 3  и  BC = 18.  Точка M расположена на диагонали AC, причём  AM : MC = 1 : 2.  Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям трапеции, пересекает диагональ BD в точке N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 122]