Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 302]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из
одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений.
Сделайте это и вы.
б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили
друг с другом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток).
Докажите, что число согнутых полосок нечётно.
Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на
противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50
клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого
нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз
переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается
двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой
из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку.
Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое
наименьшее значение она может принимать?
Дан куб
ABCDA1
B1
C1
D1
с ребром 4. На середине
ребра
BC взята точка
M , а на ребре
A1
D1
на
расстоянии
1
от вершины
A1
взята точка
N . Найдите
длину кратчайшего пути между точками
M и
N по
поверхности куба.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 302]
Фильтр
