Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 519]

Задача 108910

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На биссектрисе угла A треугольника ABC внутри треугольника нашлась такая точка L, для которой ∠LBC = ∠LCA = ∠LAB.
Докажите, что длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110847

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей внутри треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до сторон AC и BC равны 6 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111087

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111671

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111679

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 519]