Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 499]
Семиугольник, три угла которого равны по 120o ,
вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть
различными по длине?
В трапеции ABCD известно, что AB=BC=CD .
Диагонали трапеции пересекаются в точке O .
Окружность, описанная около треугольника ABO ,
пересекает основание AD в точке E . Докажите,
что BEDC — ромб.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось,
что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются
в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y ,
диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что
треугольник XYZ — равнобедренный.
Окружность, проходящая через вершины A и C и
ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны
AB и BC в точках X и Y . На стороне AC
выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC .
Докажите, что BT
XY .
Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от
прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и
CEB, причём
AD = DC = CE = EB. Точка F находится на
расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает
с точкой C. Докажите, что AF = FB
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 499]