Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.

   Решение

---

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?

   Решение

---

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех  k = 1, 2,..., 10  условию   (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108134

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116170

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Tочки A₁, B₁ и C₁ симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁, точки A₂ и B₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116636

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что  MT || BC  и  NT || AB.  Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108243

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C₁, B₁ и A₁ соответственно. Пусть K – точка на окружности, диаметрально противоположная точке C₁, D – точка пересечения прямых B₁C₁ и A₁K. Докажите, что  CD = CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116502

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём  AK = 2KC  и  ∠ABK = 2∠KBC.  F – середина стороны AC, L – проекция точки A на BK. Докажите, что прямые FL и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями