Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 215]
В каждой клетке секретной таблицы n×n записана одна из цифр от 1 до 9. Из них получаются n-значные числа, записанные в строках слева направо и в столбцах сверху вниз. Петя хочет написать такое n-значное число без нулей в записи, чтобы ни это число, ни оно же,
записанное задом наперед, не совпадало ни с одним из 2n чисел в строках
и столбцах таблицы. В каком наименьшем количестве клеток Петя должен для этого узнать цифры?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке
возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).
Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?
В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на
пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым
столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую
верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 215]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
Решение 
