Показать, что sin 36^o=1/4 .

   Решение

Даны 10 чисел:  а₁ < а₂ < ... < а₁₀.  Сравните среднее арифметическое этих чисел со средним арифметическим первых шести чисел.

   Решение

Дан многочлен $$*x^n+*x^{n-1}+\ldots+*x+*,$$ вместо каждого из $n+1$ его коэффициентов записана звёздочка. Играют двое, ходят по очереди, за ход выбирают любую звёздочку и заменяют её на любое целое ненулевое число. Когда звёздочек не останется, игрок, сделавший последний ход, выиграет, если у получившегося многочлена есть целый корень, иначе выиграет другой игрок. При каждом натуральном $n$ выясните, кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник.

   Решение

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]      

Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

В сферу радиуса    вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен  .  Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]