Каталог по темам

Задачи

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1376]

Задача 61310

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что останется от прямоугольника? Золотой прямоугольник — это такой прямоугольник, стороны a и b которого находятся в пропорции золотого сечения, то есть удовлетворяют равенству a : b = b : (a - b). Представим, что такой прямоугольник вырезан из бумаги и лежит на столе, обращенный к нам своей более длинной стороной. Отсечем по левую сторону прямоугольника наибольший квадрат, который можно из него вырезать; остаток будет снова золотым прямоугольником. Далее становимся по левую сторону стола так, чтобы снова иметь перед собой более длинную сторону и поступаем с новым прямоугольником так же, как и с предыдущим. Таким образом обходим стол вокруг по направлению хода часовой стрелки и по очереди отсекаем квадраты. Каждая точка прямоугольника за исключением одной, будет раньше или позже отсечена. Определите положение этой исключительной точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77881

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 77893

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 78256

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Раскраски	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

Прислать комментарий Решение

Задача 78503

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 214 215 216 217 218 219 220 >> [Всего задач: 1376]