Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).

   Решение

Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного – за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

Прислать комментарий

Решение

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М" и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО" и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?

Прислать комментарий

Решение

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Известно, что смысл слова не изменится
  если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и
  при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.
Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Прислать комментарий

Решение

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число  a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]