-
Признаки и свойства параллелограмма
(402 задачи)
Частные случаи
(501 задача)
Теорема о сумме квадратов диагоналей
(30 задач)
Параллелограмм Вариньона
(72 задачи)
Параллелограммы (прочее)
(24 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC (или
на их продолжениях) взяты точки C1, A1 и B1 так, что ∠(CC1, AB) = ∠(AA1, BC) = ∠(BB1, CA) = α. Прямые AA1 и BB1, BB1 и CC1, CC1 и AA1 пересекаются в точках C', A', B' соответственно. Докажите, что:
а) точка пересечения высот треугольника ABC совпадает
с центром описанной окружности треугольника A'B'C';
б) треугольники A'B'C' и ABC подобны, причём коэффициент подобия равен 2 cos α.
РешениеВ треугольнике ABC биссектриса угла при вершине A пересекает
сторону BC в точке M, а биссектриса угла при вершине B пересекает сторону AC в точке P. Биссектрисы AM и BP пересекаются в точке O. Известно, что треугольник BOM подобен треугольнику AOP, BO = (1 + )OP, BC = 1. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Задачи
Задача 54349 |
|
|
На продолжении стороны AB ромба ABCD за точку B взята точка M, причём MD = MC и ∠MDC = arctg 8/5. Найдите отношение отрезков MA и MB.
|
|
Решение |
Задача 54360 |
|
|
Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой AC в точке C, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой AC, что и точка D. Касательные к окружности, проведённые из точки D образуют угол 120°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.
|
|
|
Решение |
Задача 54361 |
|
|
Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD в точке D, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD, что и точка A. Касательные к окружности, проведённые из точки C, образуют угол 60°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.
|
|
|
Решение |
Задача 54380 |
|
|
Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки D, если отношение стороны квадрата к диаметру окружности равно 3 : 5.
|
|
|
Решение |
Задача 54381 |
|
|
Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно 24 : 13.
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 995]
