С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  K = p₁p₂...p_n;  затем вычисляется сумма  p₁ + p₂ + ... + p_n + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 6035]      

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

Прислать комментарий

Решение

В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 6035]