Мама испекла одинаковые с виду пирожки: 7 с капустой, 7 с мясом и один с вишней, и выложила их по кругу на круглое блюдо именно в таком порядке. Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. Оля знает, как лежали пирожки, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Оле наверняка добиться этого, надкусив не больше трёх невкусных пирожков?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

Докажите неравенство   ¼ a² + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc  при любых a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Сумма нескольких положительных чисел равна единице. Докажите, что среди них найдётся число, не меньшее суммы квадратов всех чисел.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  |x₁| ≤ 1  и   |x₂| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство   (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²)  при  a, b, c, d ∈ [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение выражения  a + b + c + d – ab – bc – cd – da,  если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку  [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]