Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Любое число $x$, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3$x$ + 1, либо на [x/2].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о
ценности той или иной доли добычи, и
каждый из них хочет получить не меньше,
чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения).
Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На окружности радиуса 1 отмечена точка
O и из неё циркулем делается
засечка вправо радиусом
l. Из полученной точки
O1 в ту же сторону тем же
радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого
окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое
последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в
последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину).
Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде
суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи.
(Последовательность Фибоначчи {a
n} определяется условиями
a
1=1, a
2=2,
a
n+2=a
n+1+a
n.)
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 417]
Фильтр
Решение
