Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Неравенство
Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на
отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2,
..., xn (
n 2) из [a;b] и любых положительных
,
, ...,
таких, что
+
+...+
= 1, выполняется неравенство:
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Найдите если
.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
Задача 65385 |
|
|
У каждого целого числа от n + 1 до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².
|
|
Решение |
Задача 66715 |
|
|
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере а) 1000; б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.
|
|
|
Решение |
Задача 66723 |
|
|
Требуется записать число вида 7...7, используя только семёрки (их можно писать и по одной, и по нескольку штук подряд), причём разрешены только сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, а также скобки. Для числа 77 самая короткая запись – это просто 77. А существует ли число вида 7...7, которое можно записать по этим правилам, используя меньшее количество семёрок, чем в его десятичной записи?
|
|
|
Решение |
Задача 66337 |
|
|
Цифры натурального числа $n$ > 1 записали в обратном порядке и результат умножили на $n$. Могло ли получиться число, записываемое только единицами?
|
|
|
Решение |
Задача 66487 |
|
|
Можно ли представить число $11^{2018}$ в виде суммы кубов двух натуральных чисел?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
