Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 488]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если для чисел
a,
b и
c выполняются неравенства
|
a -
b|
|
c|,
|
b -
c|
|
a|,
|
c -
a|
|
b|, то одно из
этих чисел равно сумме двух других.
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если
а) n = 4;
б) n = 5?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
