Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 490]

Задача 61399

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1 неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88082

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35578

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107674

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 107699

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 490]