Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 126]

Задача 35643

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78086

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 34873

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65026

Темы:	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Автор: Белухов Н.

Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79399

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 126]