Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

   Решение

Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , все ребра которой равны между собой.

   Решение

Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.

   Решение

По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]      

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий

Решение

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]