ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 188]      



Задача 103021

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?

Прислать комментарий     Решение

Задача 21972

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21987

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Разложение на множители ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35787

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79650

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .