Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На прямой дано 50 отрезков.
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.
РешениеДана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
РешениеДокажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x0 : y0 : z0) задается уравнением
Решение
Задачи
Задача 65655 |
|
|
Может ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом?
|
|
Решение |
Задача 67013 |
|
|
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 76493 |
|
|
Доказать, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 12 даёт в остатке 1.
|
|
|
Решение |
Задача 78663 |
|
|
Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то pq + qp делится на p + q.
|
|
|
Решение |
Задача 86477 |
|
|
Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что p4 − 1 делится на 10.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 201]
