Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 401]
В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и
медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите
длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной
около треугольника KMN окружности равен R.
С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой
проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы
хорды равной длины.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник $ABC$ и окружность $\gamma$ с центром в точке $A$, которая пересекает стороны $AB$ и $AC$. Пусть общая хорда описанной окружности треугольника и окружности $\gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $CX$ и $BY$ пересекают $\gamma$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ACT$ и $BAS$ пересекаются в точках $A$ и $P$. Докажите, что прямые $CX$, $BY$, и $AP$ пересекаются в одной точке.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и
BD. Известно, что AD = 2,
ABD = ACD = 90o,
и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники
ABD и ACD, равно 
. Найдите BC.
Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла
тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше
другой диагонали.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
