ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Задан круг, разделенный на N секторов, и два целых числа M и K. В каждый из секторов круга помещается одно целое число, не меньшее K. Когда секторы заполнены числами, из них можно получать новые числа по следующим правилам: взять число из одного сектора; взять число, равное сумме двух или более чисел в смежных секторах. Из новых чисел составляется наибольшая последовательность подряд идущих чисел, начинающаяся с числа M: (M, M+1, M+2, ..., I). Пример на рисунке показывает, как получить все новые числа от 2 до 21 для приведенных на нем чисел в секторах. Серым цветом выделены суммируемые числа.
|
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 237]
Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC2 = MA . MB, то MC — касательная к окружности.
Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой KL. Найдите радиус окружности, если PKL = 60o и точка пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние 1.
В окружность вписан треугольник. Вторая окружность, концентрическая первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части. Найдите отношение радиусов этих окружностей.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 237] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|