Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 142]      

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Прислать комментарий

Решение

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $BH$ – высота прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle B=90^{\circ})$. Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$.

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 142]