Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?

   Решение

На продолжениях сторон A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ правильного n-угольника (n ≥ 5) A₁A₂...A_n построить точки B₁, B₂, ..., B_n так, чтобы B₁B₂ было перпендикулярно к A₁A₂, B₂B₃ перпендикулярно к A₂A₃, ..., B_nB₁ перпендикулярно к A_nA₁.

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 9759]      

Существует ли а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Прислать комментарий

Решение

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 45⁰ с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).

Прислать комментарий

Решение

Из произвольной точки круглого бильярдного стола пущен шар. Докажите, что внутри стола найдётся такая окружность, что траектория шара её ни разу не пересечёт.

Прислать комментарий

Решение

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25^o. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 7:4, а ширина кольца равна 12. Найдите радиус меньшей окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 9759]