Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна a и делит сторону пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°.
Найдите диагонали параллелограмма.

   Решение

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

   Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB=4 , AD = AA1 = 14 . Точка M – середина ребра CC1 . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A1 , D и M .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 244]      

Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что  ∠ABM = ∠CBN.  Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что  AC' = A'C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 244]