Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?

   Решение

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.

   Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1005]      

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  на высоте BD как на диаметре построена окружность. К окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение ^AB/_AC, если  ^OM/_AC = k  и высота BD больше основания AC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  на высоте BD как на диаметре построена окружность. Через точки A и C к окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение ^AB/_AC, если  ^OM/_AC = k  и высота BD меньше основания AC.

Прислать комментарий

Решение

В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра  AA₁ = a  и   BB₁ = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB₁ и A₁B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD  AB = CD = 3,  основание  AD = 7,  ∠BAD = 60°.  На диагонали BD расположена точка M так, что  BM : MD = 3 : 5.
Какую из сторон трапеции: BC или CD пересекает продолжение отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  AC = 2,  AB = ,  BC = 1.  Вне треугольника взята точка K так, что отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от B, и треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите угол AKC, если известно, что угол KAC – тупой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1005]