Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вершины A , B и точка пересечения высот треугольника E лежат на окружности, которая пересекает отрезок BC в точке D . Найдите длину отрезка CD , если ABC= 2 arcsin , а радиус окружности R=5 .

Вниз   Решение


Докажите, что угол величиной no, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при любых вещественных aj, bj  (1 ≤ jn)  выполняется неравенство

ВверхВниз   Решение


Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]      



Задача 52503

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52858

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53074

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и C прямоугольной трапеции ABCD ( $ \angle$A = $ \angle$B = 90o) пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N, причём AM : AD = CN : CD = 1 : 3. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53103

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53162

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника AMB описана окружность, центр которой удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника CMB , если известно, что угол ACB равен arctg .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .