Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша. Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?

   Решение

В бесконечной последовательности  (x_n)  первый член x₁ – рациональное число, большее 1, и  x_n+1 = x_n + ¹/_[xn]  при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.

Прислать комментарий

Решение

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до точки A больше, чем расстояние до точки B.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом A, равным 114° взяты точки K и L соответственно.
Докажите, что на отрезке KL существует такая точка O, для которой  OA < OB и OA < OC. 

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]