Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Решите в комплексных числах уравнения:
  а)  z4 – 4z3 + 6z2 – 4z – 15 = 0;   б)  z3 + 3z2 + 3z + 3 = 0;   в)  z4 + (z – 4)4 = 32;   г)  

Вниз   Решение


В треугольнике ABC высота CD = 7, а высота AE = 6. Точка E делит сторону BC так, что BE : EC = 3 : 4. Найдите сторону AB.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями

Q0 = $\displaystyle \alpha$,    Q1 = $\displaystyle \beta$,    Qn + 2 = Qn + 1 + Qn    (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи Fn и числа Люка Ln (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]      



Задача 35447

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Площадь (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На какое минимальное число равновеликих треугольников можно разрезать квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66623

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Площади криволинейных фигур ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34917

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Куб ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35481

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58238

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Подобные фигуры ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .