На доске написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько чисел написано на доске?

   Решение

У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

   Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и углом α бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      

Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁, O₂, касающиеся ребра AB в точках T₁, T₂. Плоскость π_AB проходит через середину отрезка T₁T₂ и перпендикулярна O₁O₂. Аналогично определяются плоскости π_AC, π_BC, π_AD, π_BD, π_CD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=3 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=5 . Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]