ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Трапеции >> Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.

Вниз   Решение

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:




\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}
        
\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}



Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

ВверхВниз   Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 296]      

  с решениями  

Задача 102293

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапецию с верхним основанием, равным 5, и боковой стороной, равной 6, можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. Вычислите площадь пятиугольника, образованного радиусами вписанной окружности, перпендикулярными боковым сторонам трапеции, её нижним основанием и соответствующими отрезками боковых сторон.
Прислать комментарий     Решение

Задача 54724

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна a, средняя линия равна b, а один углов при большем основании равен 30o. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55288

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции даны основания a = 21, b = 9 и высота h = 8. Найдите радиус описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55289

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 14 и боковой стороной 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66531

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Попов Л. А.

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 296]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам