Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 105]

Задача 54833

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной около треугольника KMN окружности равен R.

Прислать комментарий Решение

Задача 52839

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $\sqrt{2}$ . Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55567

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.

Прислать комментарий Решение

Задача 115413

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108980

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 105]