Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мальвина записала равенство  МА·ТЕ·МА·ТИ·КА = 2016000  и предложила Буратино заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы – разными цифрами, чтобы равенство стало верным. Есть ли у Буратино шанс выполнить задание?

   Решение

---

После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что  sin x  всегда равен нулю, а  cos x  – единице:

Где ошибка в приведённых равенствах?

   Решение

---

Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом BCF = 120^o расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE составляет площади ромба. Найдите углы ромба.

   Решение

---

Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110854

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Около окружности описаны ромб со стороной 4 и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 9. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54322

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55334

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне AB так, что DCA = 45^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = CD₂, AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54356

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема синусов ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Параллелограмм ABCD с углом BAD = arcsin и ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника DBCE составляет площади параллелограмма. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54357

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема синусов ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом BCF = 120^o расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE составляет площади ромба. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями