Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Может ли выпуклый неправильный пятиугольник иметь ровно
четыре стороны одинаковой длины и ровно четыре диагонали одинаковой
длины?
Может ли в таком пятиугольнике пятая сторона иметь общую точку с пятой
диагональю?
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника,
образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник.
Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике,
кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при
продолжении которых образуется треугольник, объемлющий
данный многоугольник.
Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны
которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников,
о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]