Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

   Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

   Решение

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам  m₁ ≥ F_k+1,  m₀ ≥ F_k+2.

   Решение

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

   Решение

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что  BD + DA = BC.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 598]      

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прислать комментарий

Решение

От A до B  999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B:  , , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Прислать комментарий

Решение

Число N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат. Найти наибольшее число N с таким свойством.

Прислать комментарий

Решение

У числа 2¹⁹⁷⁰ зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 598]