Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

   Решение

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 133]      

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

Прислать комментарий

Решение

Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Мальвина записала по порядку 2016 обыкновенных правильных дробей: ½, ⅓, ⅔, ¼, ²/₄, ¾, ... (в том числе, и сократимые). Дроби, значение которых меньше чем ½, она покрасила в красный цвет, а остальные дроби – в синий. На сколько количество красных дробей меньше количества синих?

Прислать комментарий

Решение

В клетках первого столбца таблицы n×n записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 133]