ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 35103

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x1, x2, ... , x10. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a1x1+a2x2+...+a10x10?", где a1, a2, ... , a10 - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35650

Темы:   [ Ребусы ]
[ Криптография ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 58106

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть Si1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i1, ..., ik, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; Mk – сумма всех чисел Si1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M1M2 + M3 – ... + (–1)n + 1Mn;
  б)  SM1 - M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm   при m чётном и
       SM1M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm   при m нечётном.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60445

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
  а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
  б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
  в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .