Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) На рисунке слева изображены шесть точек, которые лежат по три на четырёх прямых. Докажите, что можно 24 разными способами отобразить это множество из шести точек на себя так, чтобы каждые три точки, лежащие на одной прямой, отобразились в три точки, лежащие на одной прямой.
б) На рисунке справа девять точек лежат по три на девяти прямых, причём через каждую точку проходит по три таких прямых. Эти девять точек и девять прямых образуют знаменитую конфигурацию Паскаля. Сколькими способами можно множество наших девяти точек отобразить на себя так, чтобы каждая тройка точек, лежащая на одной из девяти наших прямых, отобразилась на тройку точек, которая тоже лежит на некоторой прямой из нашей конфигурации?
в) Тот же вопрос для конфигурации Дезарга (из десяти точек и десяти прямых), изображённой на нижнем рисунке.
РешениеНа стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их
продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.
Решение
Задачи
Задача 67480 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78003 |
|
|
Доказать, что если то x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4 делится на (x – x0)².
|
|
|
Решение |
Задача 116227 |
|
|
Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов x2011 + 2011x – 1 и x2011 – 2011x + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 30263 |
|
|
Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены axk и bxl
(0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + axk и Q(x) + bxl не будут иметь общих точек.
|
|
|
Решение |
Задача 60964 |
|
|
Пусть x1, x2,..., xn – корни уравнения anxn + ... + a1x + a0 = 0. Какие корни будут у уравнений
а) a0xn + ... + an–1x + an = 0;
б) anx2n + ... + a1x² + a0 = 0?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
