Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько последовательностей  {a₁, a₂, ..., a_2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a₁ + a₂ + ... + a_2n = 0,  а все частичные суммы  a₁,  a₁ + a₂,  ...,  a₁ + a₂ + ... + a_2n  неотрицательны?

   Решение

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C не превосходит:
а) S_ABC/4;
б)  S_A1B1C1.

   Решение

---

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

   Решение

---

Дана таблица размера m×n  (m, n > 1).  В ней отмечены центры всех клеток. Какое наибольшее число отмеченных центров можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1008]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60389

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60412

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите суммы:

  a)  

  б)  

  в)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60416

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В разложении  (x + y)ⁿ  по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60419

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите m и n зная, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60424  [Треугольник Лейбница]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1008]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями