Страница:
<< 134 135 136 137
138 139 140 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Один человек задумал 10 натуральных чисел -
x
1, x
2, ... , x
10. Другой отгадывает
их.
Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма
a
1x
1+a
2x
2+...+a
10x
10?",
где a
1, a
2, ... , a
10 - некоторые
натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов
ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ
УКМАПОЧСРКЩВЗАХ
ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК
соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста
ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ
ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП
РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК
при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы.
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано n фигур. Пусть Si1...ik – площадь пересечения фигур с номерами
i1, ..., ik, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; Mk – сумма всех чисел Si1...ik. Докажите, что:
а) S = M1 – M2 + M3 – ... + (–1)n + 1Mn;
б) S ≥ M1 - M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m чётном и
S ≤ M1 – M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m нечётном.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа 
. Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
Страница:
<< 134 135 136 137
138 139 140 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
