Версия для печати
Убрать все задачи

---

Может ли число, состоящее из шестисот шестёрок и некоторого количества нулей, быть квадратом целого числа?

   Решение

---

30 человек голосуют по пяти предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

   Решение

---

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

   Решение

---

Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30382

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию:  q = p + d,  r = p + 2d.  Докажите, что d делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30744

Темы:   [ Правило произведения ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78157

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60467

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями