Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66061

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67587

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.

а) Сколько чисел попало во вторую коробку?

б) Сколько чисел попало в третью коробку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98653

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107740

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что корни уравнения  x² + px + q = 0  – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями