Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все натуральные n, при которых  (n + 1)!  делится на сумму  1! + ... + n!.

   Решение

---

По кругу стоят 10¹⁰⁰⁰ натуральных чисел. Между каждыми двумя соседними числами записали их наименьшее общее кратное.
Могут ли эти наименьшие общие кратные образовать 10¹⁰⁰⁰ последовательных чисел (расположенных в каком-то порядке)?

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102863

Темы:   [ Ребусы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Восстановите пример на умножение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102881

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105157

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107723

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107801

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями