ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На описанной окружности треугольника ABC отметили середины дуг BAC и CBA – точки M и N соответственно, и середины дуг BC и AC – точки P и Q соответственно. Окружность ω1 касается стороны BC в точке A1 и продолжений сторон AC и AB. Окружность ω2 касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон BA и BC. Оказалось, что A1 лежит на отрезке NP. Докажите, что B1 лежит на отрезке MQ. |
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1015]
Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к n²/12 целому числу.
При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1015]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке